Мы живем на стыке двух тысячелетий, когда человечество вступило в эпоху новой научно-технической революции. Во многие тысячи раз выросли информационные потоки, которыми обменивались между собой отдельные люди и человеческие сообщества. Компьютерная революция привела к тому, что человечество вступило в пору информационной революции и встало на путь перехода к информационному обществу. Овладение информацией породило науку о ней - информатику, которая сейчас играет такую же роль, как и другие науки.
Важнейшей частью информатики как науки является теория информации, которая занимается изучением информации как таковой, ее появлением, развитием и уничтожением. К этой науке близко примыкает теория кодирования, в задачу которой входит изучение форм представления информации при ее передаче по различным каналам связи, а также при хранении и обработке.
Мы знаем, насколько велики возможности компьютеров, и широк спектр их применения сегодня и можем только догадываться, какие задачи смогут решать они в ближайшем будущем. Поэтому особенно остро встает вопрос о знании и понимании способов представления информации в компьютере. Нужно, чтобы люди, имеющие дело с компьютером (не только программисты-профессионалы, но и простые пользователи), имели четкое понятие о кодировании информации и о возможных способах кодирования разных видов информации.
Если на первом этапе компьютером обрабатывалась только числовая информация, то в наши дни он стал лучшим средством для обработки текстовой (текстовые редакторы, издательские системы, системы распознавания и т.д.), звуковой (звуковые, голосовые имитаторы, музыкальные редакторы), графической (графические редакторы, работа со статистическими изображениями и создание фильмов) информации.
Кроме того, международные компьютерные сети открыли неограниченные возможности в сфере обмена информацией.
Все эти факторы предъявляют повышенные требования к оперативной памяти компьютера и выдвигают целый ряд новых задач, встающих перед кодированием информации: экономность сообщения (проблема упаковки информации), повышение скорости передачи информации по каналам связи и обработки информации, надежность (защита от случайных искажений), сохранность (защита от нежелательного доступа к информации), удобство физической реализации (например, двоичное кодирование информации в ЭВМ), удобство восприятия.
Главной целью изучения базового курса информатики в общеобразовательной школе записано "обеспечение прочного и осознанного овладения учащимися основами знаний о процессах накопления, хранения, преобразования, передачи и использования информации, раскрытие понятий "информация", "информационные процессы" и на этой основе раскрыть учащимся значение информационных процессов в формировании современной научной картины мира.
В Федеральном компоненте государственного образовательного стандарта (образовательная область "Информатика") (далее "Стандарт") указано, что изучение базового курса информатики должно сформировать у учащихся представление об общности процессов получения, преобразования, передачи и хранения информации в живой природе, обществе, технике.
Все это заставляет серьезно задуматься о том, что необходимо уделить особое внимание изучению темы "Кодирование информации" в курсе школьной информатики.
Нельзя сказать, что этот вопрос полностью игнорируется в базовой школьной программе по информатике. Так, изучение содержательной линии представления информации ("Стандарт") должно дать учащимся следующие возможности:
В "Стандартах" записано, что в итоге изучения данной "Линии" учащиеся должны знать:
В учебных пособиях материалы по всем перечисленным разделам, входящим в изучение темы "Кодирование информации" очень разрозненны, неполны и достаточно устарели.
Так, например, в учебнике А.Г. Кушниренко темы "Единицы измерения информации" и "Двоичное кодирование информации" (где автором раскрывается вопрос о кодировании только символьной информации) рассматриваются очень кратко в самом начале - в 1-м параграфе, а физическим принципам работы компьютера посвящен далекий 17-й параграф. О кодировании целых чисел в компьютере можно прочитать во II части учебника под редакцией А.П. Ершова, где материал изложен очень кратко и не очень доступно. В учебном пособии А.Г. Гейна и В.Г. Житомирского места этим важным вопросам не нашлось вообще. У В.А. Каймина информации, ее свойствам, а также кодированию символьной информации в ЭВМ и роли языков в кодировании посвящен 2-й параграф. А как же быть с такими важными на сегодняшний день вопросами, как кодирование в компьютере изображений, фильмов, звука, упаковка информации? Необходимость включения изучения или знакомства с этими разделами в школьном курсе информатики диктует само время и прогресс!
Все это заставляет серьезно задуматься о том, что необходимо уделить особое внимание изучению темы "Кодирование информации" в курсе школьной информатики.
В работе сделана попытка собрать в единое целое, в стройную систему разделы, составляющие, в соответствии со всеми перечисленными требованиями, изучение темы "Кодирование информации" с подобранными и уже опробованными на практике контрольными вопросами и заданиями по каждому разделу.
Для фундаментального усвоения и понимания новых знаний о кодировании имеется раздел пропедевтики понятия "кодирование" с примерами кодирования информации без компьютера на основе имеющихся у учащихся знаний из других наук и из окружающего мира.
В конце приведены вопросы для самостоятельной работы, которую предлагается провести как итоговую в конце изучения темы.
Примерное время для изучения темы "Кодирование информации" - 9 часов, в самом начале курса. Но как будут проводиться занятия: или выдавать сразу весь предлагаемый материал, или приурочивать каждый раздел к прохождению родственной темы (например, раздел "Кодирование графических изображений" - в начале изучения темы "Графический редактор") - это дело выбора учителя. В вопросах и заданиях учитывались следующие требования:
После изучения данной темы учащиеся должны:
Все перечисленные требования, безусловно, призваны выполнить те задачи, которые ставятся перед учителем информатики при изучении содержательной Линии представления информации ("Стандарт").
1. Информация. Действия над информацией
Цели:
Слово "информация" появилось как точный термин недавно - в середине 20 века. До этого информацию воспринимали как нечто, содержащееся в речи, в письме. Сейчас смысл этого понятия претерпел сильные изменения.
Появилась особая математическая дисциплина - теория информации. Выяснилось, что информацию можно покупать и продавать, зарабатывать на ее хранении и передаче. Появились словосочетания "средства массовой информации", "защита информации", "информационный голод" и даже "информационное общество". Что же значит слово "информация" во всех этих словосочетаниях?
Точного определения этого термина не существует (хотя и есть несколько строгих определений в теории информации, но они даются в очень ограниченных предположениях и не охватывают всего богатства понятия "Информация"). Мы рассматриваем информацию как первичное неопределяемое понятие, подобно понятиям "точка", "линия" в геометрии: ведь для практического освоения геометрии достаточны интуитивные представления об этих объектах, - также как и для практического освоения понятия "информация" достаточно понимать его на интуитивном уровне.
Информацию иногда определяют как "сведения", "данные", "знания", но это все лишь синонимы определяемого понятия, хотя их введение и использование помогают показать все многообразие и оттенки понятия "информация".
Информация - предмет интеллектуальной деятельности людей. Этот предмет составляют любые знания. Его можно разделить на 2 группы: информация:
1).о фактах;2).о правилах (алгоритмах). Например, знание: "я знаю, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов"; правило: "я знаю, как доказать теорему".
С информацией можно производить следующие действия: обмен (это передача и получение), хранение и обработка.
Обмен информацией может происходить в образной (образное восприятие при непосредственном контакте человека с окружающим миром с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса и знаковой (знаковая система представления информации - это язык) формах. Языки бывают разговорные (русский, немецкий, и т.д.), причем, в устной форме (фонетика) и в письменной (грамматика) и формальные (в математике - язык формул, в музыке - язык нот, в медицине - латынь).
Хранение информации происходит или в памяти человека или на внешних носителях. В памяти человека информация может храниться как в образной форме (я помню, как пахнет роза), так и в знаковой (словесной, формульной). Информацию, хранимую в памяти, называют оперативной. Информацию, хранимую на внешних носителях (листе бумаги, диске, пластинке и т.д.), называют внешней. Она может быть переведена в разряд оперативной, если будет "прочитана" человеком.
Таким образом, внешние носители выполняют роль дополнительной памяти человека. На них могут храниться звук, тексты, изображения.
Обработка информации производится человеком или в уме, или с помощью каких-либо вспомогательных средств (счеты, калькулятор, компьютер и др.). В результате обработки получается новая информация, которая каким-то образом сохраняется (запоминается, записывается). Обработка информации производится по каким-то определенным правилам (алгоритмам). Сами эти правила могут также подвергаться обработке (дополняться, исправляться, уточняться).
Рекомендуется провести с детьми беседу на тему "Информация вокруг нас", в которой обсудить примеры информационной деятельности человека в быту, учебе, на производстве. Обратить внимание на инструментальные средства, которые используются человеком в этой деятельности.
Контрольные вопросы
Цели:
Для того чтобы управлять деятельностью объекта, необходимо передавать ему некоторые сообщения. Такое сообщение называется сигналом. Он должен быть доступен и понятен устройству, которое его принимает. По своей физической природе сигналы могут быть электрическими, тепловыми, звуковыми, световыми, механическими. Например, сигналами при передаче информации с пульта дистанционного управления TV на телевизор являются световые лучи разных длин; микрокалькулятор работает с помощью циркулирующих в нем электрических сигналов, и т.д.
Условное обозначение сигнала для записи и передачи некоторых заранее определенных понятий называется кодом сигнала. Т.е. каждый сигнал, из которых состоит сообщение, имеет свой код (свое обозначение). Например, при наборе номера телефона происходит передача на телефонную станцию кода набираемого номера телефона.
Процесс преобразования сообщения в коды называется кодированием. Обратный процесс, то есть воспроизведение закодированной информации, называется декодированием.
Одну и ту же информацию можно передать разными сигналами и разными способами (например, одно и то же сообщение может быть записано на бумаге в символьном виде, а на магнитной ленте в звуковом виде).
Способы представления или кодирования сигналов могут быть разными:
Информацию можно классифицировать по способу восприятия принимаемого сигнала: она может быть получена человеком с помощью следующих органов чувств: зрения, слуха, осязания, обоняния, вкуса.
Итак, одну и ту же информацию можно передать разными сигналами и разными способами. Приемник должен понимать этот сигнал.
2.1. Язык как средство передачи информации
Для кодировки сообщения выбирается алфавит - набор допустимых знаков, и сообщение преобразуется в последовательность таких знаков. Например, алфавит с русскими буквами (от "а" до "я"), алфавит для записи десятичных чисел содержит 10 цифр - от 0 до 9.
Последовательность символов алфавита называется словом. Правила, согласно которому образуются новые слова из данного алфавита, называются грамматикой, а язык - это множество всех слов, записываемых в данном алфавите с учетом данной грамматики. Например, для общения друг с другом мы используем код, представляющий собой русский язык; при разговоре этот код передается с помощью сигналов-звуков, при письме условными значками (буквами). При работе с числовой информацией используется язык десятичной нумерации (в нем алфавитом являются 10 цифр - от 0 до 9, а грамматикой - позиционная нумерация) - множество всех натуральных чисел (это пример формального языка), язык музыки, алфавитом которого является набор из 7 нот.
Таким образом, зная язык, используемый в данной предметной области, человек (а также компьютер) понимает конкретную информацию. Это знание обеспечивает доступность информации в данной области.
Контрольные вопросы
2.2. Пропедевтика понятия "кодирование" и примеры кодирования информации без компьютера
Цели:
Кодирование текста азбукой МОРЗЕ
В азбуке радистов - азбуке Морзе - буквы, цифры и знаки препинания кодируются при помощи последовательностей коротких (точек) и длинных (тире) сигналов. Например, букве А соответствует "._", Б "_..." и т.д. В передаче сообщений присутствует еще 3-й знак - микропауза между каждыми двумя переданными символами. Если исключить паузы, то сообщения нельзя будет раскодировать однозначно. Например, сообщение "____._._." может быть раскодировано как "шар" и как "она".
Геометрическое представление числовой информации
Числовая информация может быть представлена геометрически. Например, на различных приборах с циферблатом: часах, спидометре числовое значение времени (скорости) кодируется положением стрелки на круговой шкале (или на линейной). Геометрическое представление числовой информации - это также и различные диаграммы: круговые, столбчатые. Такое представление информации является очень удобным и наглядным.
Примером кодирования информации является условное обозначение силы подземных толчков при землетрясениях. Здесь рисунки со степенями разрушения здания занумерованы от 1 до 10 (вспомните учебник по географии). При указании на силу подземных толчков называют количество баллов по выбранной 10-бальной шкале. А на географической карте зоны землетрясений обозначаются концентрическими окружностями, где эпицентр бедствия является их центром. Здесь отношение "сильнее" закодировано отношением "содержать".
Кодирование положения объекта в заданном пространстве с помощью координат
Закодировать можно информацию о том, где находится некоторый объект: фигура на шахматной доске, человек, автомобиль, самолет, корабль, планета. Величины, определяющие положение объекта, называются координатами.
Кодирование положения фигур на шахматной доске
Если нужно записать ход шахматной партии, то пользуются следующим способом: обозначают горизонтальный ряд клеток цифрами от 1 до 8, а вертикальный ряд - буквами латинского алфавита a, b, c, d, e, f, g, h. Теперь положение любой клетки можно закодировать двумя ее координатами: по вертикали и горизонтали: е2, f5. Тогда можно записать любой ход: е2-е4.
Кодирование места в кинозале
В кинотеатрах тоже существует кодировка мест: номер ряда и номер кресла в ряду. Это и есть координаты кресла в кинозале. На билете пишут: ряд 3 место 7.
Кодирование положения точки на плоскости
Если взять любую точку на плоскости, то можно задать ее положение с помощью кода - ее координат (это может быть как прямоугольная Декартова система координат или косоугольная система координат, в которых положение точки определяется расстояниями от нее до осей Ох и Оу, так и полярная система, в ней положение точки кодируется радиусом - расстоянием до полюса - и полярным углом точки).
Кодирование положения объекта на местности
Можно закодировать с помощью координат и положение объекта на местности. Для этого используют географические координаты - широту и долготу. Мореплаватели определяют свое положение с помощью двух приборов: секстанта, измеряющего угол солнца над горизонтом, и хронометра, показывающего время по Гринвичу. Сейчас для навигации используют компьютеры, обрабатывающие радиосигналы со спутников и наземных радиостанций.
Кодирование положения объекта над поверхностью земли
Для летчиков важна еще одна координата - высота над уровнем моря. Для сложных вычислений удобно поместить начало отсчета трехмерной Декартовой системы координат в центр Земли.
Кодирование абстрактными координатами в абстрактном пространстве
В конце концов, любая информация, позволяющая найти тот или иной объект, может называться координатами: почтовый адрес человека, описание пути (например, как пройти на почту) и др. Поэтому говорят об абстрактном пространстве и абстрактных координатах. Такая терминология стала вводиться в процессе компьютеризации: информация, которую хранит персональный компьютер, должна быть закодирована, и по ней нужно уметь однозначно определять, к какому объекту она относится. Таким образом, часть информации должна однозначно задавать объект, а это и есть основное свойство координат. Так что естественно назвать эту часть информации координатами объекта.
Контрольные вопросы
2.3.1. Информационный объем сообщения
Цели:
Итак, в процессе кодирования любое сообщение преобразуется в последовательность допустимых знаков. Каждое такое сообщение содержит некоторое количество информации.
Информативность сообщения зависит от многих причин. Например, письмо на китайском языке для человека, ничего не смыслящего в китайской грамоте, не будет нести никакой информации, т.е. информативность письма будет равна нулю.
Существует несколько подходов к вопросу информативности сообщения. Мы будем считать, что существует две меры для количества информации: внешняя (техническая - выражается информационным объемом сообщения; при таком измерении количество информации в сообщении пропорционально количеству переданных символов) и внутренняя (семантическая, или смысловая). Мы будем иметь дело с технической мерой информации.
Информационный объем сообщения легко измерить, подсчитав количество содержащихся в нем символов. Такой подход не требует рассмотрения содержания сообщения: смысл сообщения здесь не играет никакой роли.
2.3.2. Количество информации по Колмогорову
Что касается внутреннего количества информации, то наиболее известное его определение принадлежит А.Н. Колмогорову.
Сложностью сообщения называется минимальная плата по всевозможным методам шифровки (кодирования) этого сообщения.
Чтобы это определение было понятно, разберем пример. Пусть в сообщении перечислены все шестизначные числа от 262144 до 759375. Закодируем это сообщение указанными границами плюс расстояние между ними - "пробел". Это 13 символов. Алгоритм расшифровки таков:
Запись этой программы занимает еще 124 байта, итого 13+124=137 символов. И это - вместо 50000 символов исходного сообщения! Но 137 байт - это еще не минимальная плата. Если произвести возможные сокращения в записи алгоритма, а именно: озаглавить его не словом, а одной буквой, не пользоваться командами "начать чтение" и "кончить чтение", упростив его, то получится такой алгоритм:
А информационный объем этой программы - 112 байт.
Определение Колмогорова имеет теоретический интерес, т.к. в нем ничего не говорится об оптимальном алгоритме расшифровки зашифрованного сообщения и не учитывается время, которое уйдет на эту расшифровку.
Упоминая дальше количество информации, мы будем иметь в виду информационный объем сообщения.
Контрольные вопросы
3.1. Двоичная система счислений
Цели:
В 1936 году, занимаясь конструированием электронных схем, американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения свойств двоичной системы счислений в работе этих схем.
Двоичная система счислений была придумана задолго до появления ЭВМ, математиками и философами в 17-19 веках. Великий немецкий ученый Лейбниц считал, что "...вычисление с помощью двоек... является для науки основным и порождает новые открытия ... При сведении чисел к простейшим началам, каковы дают 0 и 1, везде появляется чудесный порядок. Действительно, соответствие 2-х электрических сигналов "есть ток" и "нет тока" 2-м цифрам - 1 и 0 – единственным цифрам двоичной системы счислений дало возможность положить в основу кодирования информации в компьютере законы, действующие в двоичной системе счислений. Таким образом, представив любую информацию в двоичном виде, мы сможем закодировать ее для работы компьютера.
Перевод чисел из десятичной системы счислений в двоичную систему счислений
Любое десятичное число можно перевести в двоичную запись, напри мер, число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и записывать все остатки от деления (и 0 в том числе):
Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное разложение числа 234:
23410 = 111010102
Алгоритм перевода числа в двоичную систему счислений выглядит так:
Чтобы осуществить обратный перевод (из десятичной в двоичную) n-значного числа, нужно записать для каждой к-й позиции двоичных цифр соответствующую k-ю степень двойки, умноженную на эту цифру (на 0 или 1), а потом полученные числа сложить. Начинается эта запись со степени 0. Например, возьмем то же число 11101010 :
0*20 + 1*21 + 0*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 + 1*26 + 1*27 = 2+8+32+64+128 = 23410
Сделать это можно с помощью следующего алгоритма:
Таким образом, число N можно считать как сумму степеней двойки, соответствующих единицам в двоичном разложении t.
Контрольные вопросы
Цели:
3.2.1. Перевод чисел из р-ичной системы счислений в q-ичную
Система счислений, в которой числа образуются по позиционному принципу, т.е. по разрядам, называется позиционной системой счислений. Эта система счислений является привычной для нас, поэтому ее и будем рассматривать. Число N в такой системе запишется так:
----------------
N = аn аn-1 аn-2 ...а1 а0 , где а0 указывает число
единиц, а1 - число десятков и т.д. Каждая единица следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда, в связи с чем, число 10 можно назвать основанием системы счисления, а саму систему - десятичной системой счислений.
Люди с давних времен использовали десятичную систему счислений, т.к. при счете пользовались 10-ю пальцами на руках. Кроме системы счислений с основанием 10 истории хорошо известна Вавилонская шестидесятиричная система счислений, в которой считали "шестидесятками" и все числа записывались по позиционной системе с основанием 60. Отголоски былой популярности этой системы можно заметить сейчас в делении часа на 60 минут и круга на 360 градусов. Считали в древности также "пятками" (в пятиричной системе счислений), "дюжинами" (в двенадцатиричной системе счислений), "тройками" и др.
Записать число N в р-ичной системе счислений можно так:
N= аn * рn + аn-1 * рn-1 + ... + а1 * р + а0, где каждый
из коэффициентов-цифр аi может быть 0,1,2,...,р-1,
причем, старшая цифра а ненулевая. "Десятком" в р-ичной n системе будет число, равное р, например, в 6-ричной - это 6, а в двоичной - 2. В Вавилонской системе счислений "десятком" было число 60. Можно представить, какой огромной была таблица умножения в этой системе! На самом деле эту таблицу не заучивали наизусть, а использовали ее в готовом виде (как таблицу логарифмов).
Примеры разложения чисел в р-ичной системе счислений:
р=4: (цифры для записи 0,1,2,3)
231014 =2*44 +3*43 +1*42 +0*41 +1*40
р=8: (цифры для записи от 0 до 7)
2168 =2*82 +1*81 +6*81 (1)
Для перевода чисел из р-ичной системы счислений в q-ичную наиболее часто пользуются способом "р-ичная -> десятичная -> q-ичная. Например, для перевода в шестиричную систему счислений числа, записанного в восьмиричной системе счислений (1) сделаем сначала перевод в десятичную с.с.:
2168 =2*82 +1*81 +6*80 = 2*64+1*8+6*1=132+8+6=14610;
Теперь переведем число 146 из десятичной системы счислений в шестиричную методом выписывания остатков при делении столбиком числа на основание системы, выписывая все остатки от деления в обратном порядке:
14610 = 4026, т.е. 2168 =4026
3.2.2. Перевод периодической дроби в обыкновенную
Чтобы можно было осуществлять переводы из р-ичной системы в q-ичную не только целых чисел но и дробных, рассмотрим способ представления периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Правило: Чтобы представить периодическую десятиную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно в числителе дроби записать разность всей дробной части ("сняв" скобки периода) и числа, образованного цифрами, стоящими перед периодом, а в знаменателе дроби написать столько девяток (для десятиричной с.с.; для с.с. с основанием р - цифр р-1), сколько цифр стоит в периоде дроби, а к ним дописать столько нулей, сколько цифр стоит до периода дроби.
Теперь, умея представлять любую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, можно рассмотреть вопрос о переводе числа, имеющего дробную часть, из р-ичной с.с. в q-ичную.
Известно, что несократимая дробь может быть записана в виде конечной систематической дроби только в том случае, если ее знаменатель имеет такие простые делители, на которые делится основание системы счислений. В частности, дробь с/d представляется в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда ее знаменатель d имеет вид:
d = 2k * 5m.
Примеры:
1. Представить дробь 35/24 в виде конечной шестиричной систематической дроби.
Так как основание р=6=2*3, а в разложение числа 24=23*3 входят только эти же множители 2 и 3, такое представление существует. Далее запишем:
теперь переведем число 315 в шестиричную с.с.:
получим: 315 = 12436
Так как в знаменателе стоит 6 , то нужно отделить у числа 1243 запятой три цифры справа:
2. Дробь 17/9 перевести в систематическую конечную дробь по основанию.
Так как 32 = 9, а основание равно 3, то такое представление существует.
Контрольные вопросы
3.3 Единицы измерения информации в компьютере
Цели:
С физической точки зрения информация, циркулирующая внутри компьютера, кодируется с помощью электрических сигналов. Математическое значение этих сигналов - 0 (нет тока) и 1 (есть ток). Код из 0 и 1 называется двоичным кодом. С его помощью передается минимальное количество информации 1 б и т. Конкретный смысл кода зависит от установленной договоренности. 1 бит - это такое количество информации, которое позволяет выбрать один вариант из 2-х возможных х (примером может служить выпадение одной из двух сторон монеты). Если слова двухбитные, то можно составить 4 разных слова; если трехбитные, то можно составить 2^3=8 разных слов; если k-битное слово, то 2^k разных слов.
Информация, которая циркулирует внутри компьютера, хранится в его памяти. Вся память ЭВМ разбита на отдельные участки по 8 битов в каждом; эту порцию информации назвали 1 байтом. Два таких соседних участка образуют ячейку памяти ЭВМ, следовательно, она хранит 16 битов=2 байта информации. Содержимое одной ячейки памяти называется машинным словом. В более мощных ЭВМ ячейка памяти может содержать 3 байта информации; их содержимое называется двойным словом. Машинное слово может принимать 2^16==65536 различных значений. Биты нумеруются справа налево, начиная с нуля. Например, слово "0001001001001111":
4. Кодирование целых чисел в компьютере
Цели:
Целые числа кодируются последовательностями из 16 нулей и единиц, т.е. словами; следовательно, можно закодировать только 65536 различных целых чисел. Это числа от -32768 до 32767. Формула, выражающая соответствие между целым числом и его двоичным кодом, записывается так:
х= i15 * 215 + i14 * 214 + ... + i0 * 20 - i15 * 216, где ik - k-й бит.
Число ноль записывается в виде последовательности из 16 или 32 (для 32-хбитных ячеек) нулей. Мы знаем, что в позиционной системе счисления слева можно записать сколько угодно нулей, Например, 0001=01. Такие нули называются незначащими. Это свойство используется для записи в компьютере положительных чисел: они дополняются слева нулями до размеров ячейки. Для записи отрицательных чисел используется дополнительный код.
Для 8-разрядной (8-битной) ячейки существует 2^3=256 разных комбинаций, следовательно, эти комбинации распределятся следующим образом:
010 = 000000002; положительные числа от 1 до 127 кодируем обычным переводом в двоичную систему, дописывая слева незначащие нули:
110 = 000000012, 210 = 000000102, ... ,12710 = 011111112
А для кодирования отрицательного числа -х (х>0) к нему будем прибавлять 2^8=256: -х+256, что будет больше 127, следовательно, в старшем раз ряде будет стоять 1. Название "дополнительный код" обозначает, что - записывается как 256-х, т.е. как дополнение к х до 256. Таким образом, единица в старшем разряде дополнительного кода обозначает, что число отрицательное. Поэтому старший разряд ячейки обычно называется знаковым.
Диапазоны чисел, которые можно записывать в ячейки разных размеров, следующие:
Если в процессе вычислений на компьютере получается число, которое нельзя записать в данную ячейку, то говорят, что возникло переполнение.
Контрольные вопросы
Цели:
Символы (цифры, буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания и другие) кодируются в компьютере с помощью последовательностей из 8 нулей и единиц, то есть 1 байта информации. Так как байт имеет 256 различных значений, то можно закодировать 256 разных символов. Порядок кодировки символов теоретически не важен, но должен быть "известен компьютеру, чтобы обеспечить правильную передачу информации человек или другим компьютерам.
Соответствие символов и их кодов задается в специальных таблицах, в которых для каждого кода указывается соответствующий символ. Например, на компьютерах "Электроника МС 0511" - это КОI или КОI8, на компьютерах IBM PC - альтернативная модифицированная кодировка. Но практически все эти кодировки основаны на стандартной ASCII кодировке США, которая стала мировым стандартом.
Как же на экране дисплея появляется изображение соответствующего символа? Каждому символу поставлен в соответствие его двоичный код; в свою очередь, каждый код символа поставлен в соответствие конкретному алгоритму, в результате выполнения которого на экране в определенном месте изображается образ данного символа. Величина и особенности этого образа (свойства символа: цвет фона, цвет символа, наклон, форма, толщина) будут зависеть от выбранного шрифта (в частности, в Windows: здесь некоторый шрифт устанавливается по умолчанию при загрузке системы, а чтобы поменять вид шрифта, нужно дать определенные команды компьютеру).
Позиции каждого символа на экране соответствуют определенное место - знаковая позиция. На экране компьютера существует 80 х 25 = 2000 знаковых позиций. Позиция символа - это некоторая рамка, матрица. Это переменная величина, так как она может быть увеличена или уменьшена - на усмотрение пользователя. Например, 40-символьный и 80-символьный экраны в Текстовом редакторе "Микрон" (УК-НЦ).
Как текстовая информация хранится в памяти компьютера? Текстовый файл ASCII состоит не только из обычных текстовых символов, видимых нами на экране при работе с текстом, но также и специальных управляющих ASCII-символов, которые показывают разделение текста на строки, абзацы. Эти символы невидимы для нашего глаза, но компьютер их "видит". Эти символы можно увидеть на экране в режиме показа всех символов. Роль аппаратного средства, осуществляющего указание знакоместа на экране, выполняет курсор.
Вернемся к изображению на экране компьютера образа данного символа. Приведем пример алгоритма рисования символа ("Т") от точки с координатами (х,у) и размерами позиции символа (прямоугольника, в который вписан символ) а и b, может выглядеть так:
Контрольные вопросы
6. Кодирование графических изображений
Цели:
До недавнего времени на компьютерах в основном обрабатывалась числовая и текстовая информация. Но большую часть информации о внешнем мире человек получает в виде изображения и звука. При этом более важным оказывается изображение. Помните пословицу: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать". Поэтому сегодня компьютеры все больше и активнее начинают работать с изображением и звуком.
Современный компьютер работает дискретно, не умеет обрабатывать непрерывные величины. При работе с графической информацией на компьютере используется свойство человеческого глаза, которое дает возможность воспринимать изображение, состоящее из отдельных мелких деталей как одно целое, непрерывное. То есть используется ограниченность "разрешения" глаза. Если картинку разбить на маленькие прямоугольники, то получится двумерный массив, который называется растром, а каждый прямоугольник из него - пикселем. Теперь закодируем цвет каждого пикселя числом и таким образом задача кодирования изображения решена. Чем меньше размеры пикселя и чем точнее закодирован его цвет, тем меньше потерь при передаче графической информации.
6.1. Кодирование черно-белых изображений
Теперь - о цвете: как же его закодировать? Если говорить о чернобелой (монохроматической) гамме, то характеристика цвета сводится к яркости. Она описывается одним числом. Для кодирования яркости пикселов отводятся ячейки фиксированного размера, чаще всего от 1 до 8 бит. Черный цвет кодируется нулем, а белый - максимальным числом N, которое может быть записано в ячейку. Для одноразрядной ячейки N=1, для 8-разрядной - N=255. Для практического применения 8-разрядных ячеек вполне достаточно, потому что как раз не более 200 оттенков серого цвета способен различить человеческий глаз. Если же N=1, то оттенки серого цвета при достаточно маленьких размерах пикселов нетрудно имитировать. Здесь можно использовать частоту чередования черных и белых пикселов. Например, серый цвет можно получить, если из каждых двух соседних пикселов сделаем один белый, а другой черный. Глазу будет казаться, что эта часть картинки имеет серый цвет. Если количество черных пикселей в таком чередовании уменьшить, то получится серый цвет более светлого оттенка:
6.2. Кодирование цветных изображений
С цветными изображениями дело обстоит сложнее. Человеческий глаз различает огромное количество оттенков разных цветов. Здесь кодирование осуществляется так. Известно, что каждый цвет - это сумма 3-х основных цветов: красного, зеленого и синего. Поэтому цвет пикселя можно закодировать тремя числами: яркостью красной, зеленой и синей составляющих. Этот способ называется RGB (red - красный, green - зеленый, blue - синий).
При рисовании на бумаге действуют другие законы (краски не испускают света, а только поглощают некоторые цвета из падающего на них света). Если смешать красную и зеленую краски, то получится не желтый цвет, а коричневый. Поэтому на печатающих устройствах обычно используется в качестве основных голубой, сиреневый и желтый цвета (такой метод кодировки называется CМY). Эти способы просты в реализации, но неудобны работе. Поэтому все чаще используется другая схема кодирования: цветовой тон / насыщенность / яркость (HSV). При этом цвет каждого пикселя кодируется тремя числами, но их значения уже не те, что в методах кодирования RGB и CMY.
Контрольные вопросы
Цели:
7.1. Кодирование звукового сигнала
Звук - это колебания воздуха, амплитуда которых непрерывно изменяется со временем. Звук - это непрерывный сигнал, для кодирования необходимо превратить в последовательность из нулей и единиц. Как это сделать? Звук через микрофон можно превратить в колебания электрического тока. Если измерять амплитуду колебаний через равные промежутки времени (на практике - несколько десятков тысяч раз в секунду), каждое измерение сделать с ограниченной точностью и записать в двоичном виде, то мы осуществим так называемую дискретизацию непрерывного сигнала, каковым является звук.
Для этого существует устройство, которое называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). АЦП измеряет электрическое напряжение в определенном диапазоне и выдает ответ в виде многоразрядного двоичного числа. Например, 8-разрядный АЦП преобразует напряжения в диапазоне [-500мВ, 500мВ] в 8-битовые двоичные числа в диапазоне [-128, 127].
Воспроизведение закодированного таким образом звука осуществляется при помощи цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Двоичные числа, кодирующие звук, подаются на вход с точно такой частотой, как и при дискретизации, и ЦАП преобразует их электрические напряжения обратно тому, как это делал АЦП. Ступенчатый сигнал, выходящий их ЦАП, сглаживается при прохождении через аналоговый фильтр, а затем преобразуется в звук с помощью усилителя и динамика.
При работе со стереозвуком процесс дискретизации производится для левого и правого каналов отдельно и независимо. На качество воспроизведения закодированного звука влияют два параметра: частота дискретизации и ее разрешение - размер ячейки, отводимый под запись амплитуды. Например, при записи на СD-диски используются 16-разрядные значения, а частота дискретизации около 44 КГц. Отсюда превосходное качество звучания речи и музыки. Но во многих случаях качество CD не требуется: для записи и воспроизведения звуков речи достаточно частоты 8 КГц. Основным достоинством работы компьютера со звуком является то, что закодированный звук можно не только хранить, но и обрабатывать его. Чем сложнее обработка, тем, естественно, сложнее алгоритм обработки. Простой же алгоритм, например, нарастания звука, сделать очень нетрудно:
При работе этого алгоритма первые 22016 значений звука умножаются на множитель i/22016, который в течение 1-й секунды возрастает от 0 до 1.
Контрольные вопросы
7.2. Кодирование музыкального звука
Цели:
Существует, по крайней мере, два способа кодирования музыкального звука: 1-й - кодирование по описанной выше схеме (так как музыка - это звук, т.е. может кодироваться как и любой другой звук). Но этот способ неудобен по многим веским причинам: достаточно сложно, например, изменить тембр звука или тональность мелодии.
К счастью, человечество уже давно придумало способ компактной записи музыкальных произведений - нотную запись. Она-то и положена в основу второго способа кодирования музыки.
Такой объект, как музыкальный звук, имеет 2 свойства:
Кроме того, есть дополнительные коды: нотный ключ, указывающий, что обозначают ноты на линейках, дополнительные линейки снизу и сверху и т.д.
В некоторых случаях, например, при пении под гитару для записи аккомпанимента используется система аккордов-созвучий. Партия записывается в строку последовательными названиями аккордов, например: Аm Dm E7 Am и т.д.
В силу особенностей человеческого восприятия те звуки, частоты которых отличаются в два раза, кажутся "похожими", как бы повторяют друг друга, но выше или ниже. Отсюда - деление музыкальных звуков по высоте (то есть по частоте) на октавы: интервал от 262 Гц до 2*262 Гц=524 Гц - это 12 нот 1-й октавы; если удвоить частоты еще раз, то получатся ноты 2-й октавы. В компьютерных программах для простых мелодий используется такой способ кодирования: указываются частота и длительность каждого звука мелодии: нота(цел f,t), где f - частота в Гц, а t - сотые доли секунды. Для паузы, например, используется частота f=0: нота(0,5) - пауза в 0.05 доли секунды.
В некоторых других языках программирования команда "исполнить музыкальный звук" записывается проще: латинская буква, соответствующая данной ноте ( ноты от "ля" малой октавы до "соль" 1-й октавы обозначены латинскими буквами от "А" до "G") и длительность, записанная соответствующим числом (1 - целая, 2 - половинная, 4 - четверть, 8 - восьмая и т.д.). Также перед буквой ставится номер октавы, например, четвертная нота "ми" 1-й октавы будет записана так: 1Е4.
Если посмотреть на нотную запись музыкального произведения с точки зрения исполняющего это произведение, то можно представить ее как последовательность команд этому исполнителю: нажать такую-то клавишу с определенной силой и держать ее столько-то времени, нажать одновременно несколько клавиш, отпустить удерживаемую клавишу, и т.д. Выписав эти всевозможные команды, получим систему команд воображаемого исполнителя Музыкант. Аналогичные системы команд можно выписать и для других музыкальных инструментов.
В начале 80-х годов появились электронные музыкальные инструменты - синтезаторы, способные воспроизводить звуки многих существующих и несуществующих инструментов. В 1983 году производители синтезаторов и компьютеров договорились о системе команд универсального синтезатора, об электрических сигналах, с помощью которых будут подаваться эти команды и даже о разъемах и кабелях, соединяющих синтезатор с компьютером. Это соглашение назвали стандарт MIDI (англ. Musical Instrument Digital Interface - описание цифрового музыкального инструмента). Этот стандарт удобно кодирует музыку. Запись музыкального произведения в формате MIDI - это программа игры на воображаемом музыкальном инструменте - синтезаторе. Состоит она из последовательности закодированных сообщений, разделенных закодированными паузами. Примеры таких сообщений:
Но при таком кодировании нельзя записать вокальное произведение, так как звуки, издаваемые певцом или хором, не входят в систему команд этого исполнителя. Но менять инструмент, тональность или вид синтезатора очень легко.
Контрольные вопросы
Цели:
Кодирование движущихся изображений благодаря тому, что человеческий глаз несовершенен, представляется не очень сложной задачей. Для создания иллюзии движения достаточно показывать быстро сменяющиеся картинки, на которых изображены последовательные стадии движения. На этом принципе основаны кино и телевидение, а также компьютерное кодирование фильмов.
Так как принципы кодирования отдельных картинок уже известны (см. кодирование графических изображений), то можно закодировать и последовательность таких кадров.
Для "озвучивания" фильма звук записывается отдельно от изображения (как в кино).
В заголовке компьютерного фильма содержится описание следующих параметров:
После заголовка идет последовательность закодированных картинок которые соответствуют кадрам фильма, и закодированных звуковых фрагментов.
Контрольные вопросы
Цели:
8.1. Немного о крупных единицах измерения информации
В компьютерной практике слово "бит" используется также как единица измерения объема памяти. Восемь бит составляют 1 байт. В ячейку размером 1 байт можно записать восемь двоичных цифр (1 или 0), т.е. всего 2^8=256 разных значений.
Для измерения больших объемов памяти используются производные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт. Но в отличие от производных физических единиц, приставка кило- обозначает, что множитель не 10^3=1000, а 2^10=1024. Это различие указывается большой, а не маленькой буквой в приставке: километр - км, килобайт - Кб. Аналогично и мегабайт, который равен 1024 Кб, т.е. 1024*1024=1048576 байт = 1 Мб. Гигабайт содержит 1024 мегабайта, т.е. около миллиарда байтов, записывается как Гб.
Многие прикидочные расчеты в информатике связаны со степенями двойки, поэтому приближенно берут 2^10=10^3. Запись больших объемов информации на компьютере вызывает некоторый ряд проблем, среди которых недостаточный объем памяти компьютера, а также большие затраты времени при передаче информации по каналам связи. В этом случае пользуются упаковкой информации. Этот процесс является примером процесса переработки информации. Все способы упаковки можно разделить на два класса: упаковка без потерь информации, когда исходное сообщение восстанавливается точно, и упаковка с потерей, когда возможно внесение искажений: при такой упаковке предполагается, что искажения "малы" в том или ином смысле. Этот смысл уточняется для каждого конкретного алгоритма упаковки. Иногда внесение искажений вообще недопустимо: если изменить текст программы хотя бы на один символ, то она не будет работать. При упаковке изображений или звука на значительные искажения допустимы, т.к. человек часто даже не в состоянии их заметить. При упаковке кадров фильма допустимы еще большие искажения, чем при упаковке статистических картинок, т.к. кадры сменяются очень быстро, зритель не успевает их рассмотреть детально.
Контрольные вопросы
8.2. Упаковка без потерь информации
Идею учета частоты символов предложил Хафман в 1952 году. Она основана на том, что частоты появления разных символов в тексте различны. По этому методу более часто встречающиеся символы кодируются короткими последовательностями битов (меньше 8), а более редкие - длинными (может быть и более 8). Таким образом, получается в среднем менее 8 битов на символ.
Рассмотрим пример. Пусть в тексте из 1000 байтов 50% пробелов. Закодируем этот текст одной длинной последовательностью нулей и единиц по такому алгоритму: Если текущий символ - пробел, то допишем в конец последовательности 0, а если не пробел, то запишем 1 и двоичный код этого символа, т.е. 1+8 нулей и единиц. Таким образом, если в тексте 500 пробелов, то на них тратится 500 бит, а на 500 непробелов - 500*9 бит, значит, на весь текст будет потрачено 500+500*9=5000 бит, а это значительно меньше, чем 80000 бит в исходном тексте.
Вторая идея - учет повторений: в некоторых сообщениях целые группы байтов многократно повторяются. Такие места можно заменить командой "повторить байт n раз", или "взять часть текста в k байтов, которая была n байтов назад". При упаковке графики часто используется первая команда, а при упаковке текстов - вторая.
8.3. Упаковка изображений без потери информации
Графическая информация занимает, как правило, очень большие объемы памяти, поэтому очень важна задача ее упаковки.
Простейший метод упаковки - RLE-кодирование (путем учета числа повторений). Этот метод применим и для произвольных сообщений. В чем состоит его суть?
Упакованная последовательность состоит из управляющих байтов, за каждым из которых следуют байты данных. Если старший бит управляющего байта равен 1, то следующий байт при распаковке надо повторить столько раз, сколько указано в оставшихся семи битах управляющего байта.
Например, управляющий байт 10000101 обозначает, что следующий за ним байт должен быть повторен 5 раз (двоичное число 101 - это 5). Если же старший бит управляющего байта 0, то следующие несколько байтов берутся без изменений, их количество указано также в оставшихся 7 битах. Упакуем методом RLE последовательность:
11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11110000
00001111 11000011 10101010 10101010 10101010 10101010
В этой последовательности: байт 11111111 повторяется 5 раз, т.е. их упакованный вид - 10000101 11111111. Выиграли 3 байта. Следующие 3 байта - разные, их переписываем с управляющим байтом 00000011: 11110000 00001111 11000011. Проигрыш - 1 байт. Следующие повторяющиеся 4 байта 10101010 закодируются так: управляющий байт 10000100 и 10101010. Выигрыш - 2 байта. После кодировки получилась последовательность: 10000101 11111111
00000011 11110000 00001111 11000011 10000100 10101010
Итого мы выиграли при упаковке 4 байта: 12 байтов упаковались в 8.
8.4. Упаковка изображений с потерей информации
Для человеческого глаза информация о яркости более существенна, чем о цветовом тоне или насыщенности точки. Поэтому можно выбросить при упаковке информацию о цвете каждой второй точки изображения, сохранив ее яркость, а при распаковке брать цвет соседней точки вместо выброшенного. Картинка после распаковки отличается от исходной, но для глаз это отличие практически незаметно. При таком методе упаковки экономия составляет менее 50%, но есть более сложные методы, способные в несколько десятков раз упаковать картину без заметной потери качества (например, JPEG).
Чем сложнее алгоритм упаковки, чем выше ее плотность, тем дольше - времени требуется на распаковку, на восстановление исходной информации. Иногда высококачественные алгоритмы упаковки неприменимы для информации, которая требует быстрой скорости распаковки для воспроизведения (например, компьютерного фильма). Иногда информацию нужно паковать "на лету", в режиме реального времени, например, при записи с видеокамеры на компьютер. В таких случаях важна скорость алгоритмов упаковки.
Звук хуже всего поддается упаковке. Это связано с тем, что редки повторения байтов в закодированных звуковых последовательностях. Методы упаковки информации с потерей информации не позволяют упаковать звук более чем в два раза и без заметного снижения качества.
Метод компандирования позволяет упаковать звук в два раза. Этот метод основан на законе, открытом психологами: "Если интенсивность раздражителя меняется в геометрической прогрессии, то интенсивность человеческого восприятия меняется в арифметической прогрессии". Таким образом, если изменять громкость звука в 2, 4, 8 и т.д. раз, то человеческое ухо будет воспринимать это как линейное увеличение интенсивности. Получается, что мы "слышим" логарифм громкости, а не саму громкость, поэтому при компандировании значение амплитуды звука заменяется на логарифм этого значения. Результаты округляются и записываются в ячейки в два раза меньшего размера. Практика показывает, что при компандировании 8-битового звука в 4-битовый происходит очень незначительное ухудшение качества звука.
Контрольные вопросы
9. Тестовая самостоятельная работа
10. Кодирование информации и умственное развитие школьников
Изучение темы "Кодирование информации" на уроках информатики направлено на совершенствование показателей умственного развития школьников с учетом индивидуально-психологических и возрастных особенностей.
Материалы, собранные в работе, можно использовать не только на уроках в старших классах, но и в среднем звене.
Среди развиваемых при изучении данной темы умственных показателей наиболее важными являются следующие:
- с возрастом изменяется самостоятельный перенос обобщенных приемов учебной работы. Особенно важен перенос приемов, которые являются результатом межпредметного" обобщения - на материале разных учебных предметов. Старшеклассники способны осуществить перенос более сложных приемов и более широко - на учебный и внеучебный материал. Делая перенос, они могут перестраивать прием, комбинировать несколько приемов. Пути переноса у школьников среднего возраста менее активны. Например, понятие языка как средства кодирования информации старшими школьниками легко переносится на самые разные предметные области: химию, медицину, физику, черчение и т.д. Школьники среднего звена в этом имеют определенные затруднения. Приемы разных способов кодирования одной и той же информации без труда осваиваются старшеклассниками, в то время как среднее звено может делать, в основном, только элементарные действия.
- с возрастом также изменяется самостоятельное применение знаний, все более сложных их систем, расширяется круг задач, к которым эти знания могут быть применены. Этот показатель при изучении данной темы ("Кодирование информации") хорошо прослеживается в динамике у школьников старшего и среднего возраста: старшеклассники легко "изобретают" разнообразные способы кодирования одной и той же информации, применяют уже известные способы кодирования, их сочетания, а также составные части для решения задач на кодирование информации (например, упаковка информации). Школьников же среднего звена необходимо направлять, задавать наводящие вопросы (например, "вспомните, как люди передавали информацию, когда еще не было письменности").
- развитие абстрактного мышления во взаимодействии с конкретным мышлением. С возрастом изменяются перенос и нахождение приемов конкретного и абстрактного мышления, а также изменяется применение и раскрытие конкретных и абстрактных знаний. Очень удачно проходят в среднем звене занятия по кодированию информации без компьютера, на котором дети могут конкретно мыслить - будь то работа с координатами реальных объектов (на плоскости: точка, шахматная фигура, кресло в кинозале; на местности: на суше, на воде, в воздухе), азбука Морзе, различные шкалы. В старших классах легко идет разговор об абстрактных координатах абстрактных объектов, о кодировании информации об абстрактных объектах (генетическом коде человеческой клетки, двоичном кодировании как форме кодирования информации в компьютере, системах счисления).
- с возрастом изменяется взаимодействие между мышлением и чувственной стороной умственной деятельности учащихся. Восприятие школьника "пронизывается" мышлением, что выражается в переносе и нахождении приемов наблюдений над реальными явлениями и объектами. Понятия связываются с представлениями, причем последние перерабатываются приемами мышления, когда в них выделяются существенные признаки изучаемого явления. В этом смысле у старших школьников вырабатывается четкое понятие двоичного кодирования как способа кодирования, основанного на свойствах двоичной системы счислений. У ребят среднего звена формируется лишь представление о двоичном кодировании на примерах сигналов "есть ток" - "нет тока", "да" - "нет", "включено" - "выключено".
- возрастные изменения переноса и нахождения приемов, которыми учащиеся управляют своей учебной деятельностью (приемы планирования, самоконтроля, управления своими познавательными интересами и т.д.)
- с возрастом изменяется характер умственной деятельности учащихся, вырабатывается определенный "стиль": повышается ее системность, организованность, управляемость. Психологическим механизмом этого появления считают два критерия, перечисленные выше - это перенос и нахождение приемов учебной работы и управления ею со стороны учащихся. Такое "новое качество ума", приобретаемое с возрастом, - наблюдательность, которая также развивается у школьников при изучении темы "Кодирование информации": поиск примеров способов представления информации в окружающем мире, примеров языков как средств кодирования информации в различных предметных областях, примеров кодирования разных видов информации и т.д.
Изучение материалов данной темы дает толчок к интенсивному развитию одной из важнейших компьютерных способностей - способности оперировать знаками и символами (эти способности очень важны и для других предметов), ведь любой язык (в том числе и язык программирования) - это совокупность знаков и символов, имеющих определенное, причем, единственное значение, а также связи и сочетание этих однозначных символов. Если логика оперирования знаками и символами развита слабо, то учащийся испытывает трудности на многих уроках - на информатике, математике, физике, химии, иностранных языках. Эта способность в значительной мере развивается на уроках, посвященным изучению тем "Информация", "Язык как средство кодирования информации", "Кодирование информации", т.е. при изучении приведенных в работе материалов.
За недолгое время компьютер из вычислительного устройства превратился в устройство для обработки многих видов информации: текстовой, графической, звуковой; с помощью компьютера информация упаковывается и шифруется, путешествует по различным каналам связи и может быть доставлена в любой уголок мира. Современный человек уже не представляет свою деятельность без применения компьютера. Как информация может быть представлена в компьютере, как она передается по каналам связи - ответы на все эти вопросы учащиеся получат после изучения тему "Кодирование информации".
Сведения об информации, языках как способах представления информации, о кодировании информации без компьютера, о двоичном кодировании, о системах счисления, о кодировании информации в компьютере - все эти вопросы должны входить в содержание Федерального компонента образовательного стандарта школьного курса информатики.
Материалы в работе подобраны так, чтобы их можно было использовать не только на уроках в старших классах, но и в среднем звене.
Изучение данной темы направлено на совершенствование показателей умственного развития школьников с учетом индивидуально-психологических и возрастных особенностей.
Данные материалы использованы в преподавании курса информатики в 6-х, 8-х, 9-х классах политехнической школы (лицея) N86. Проведенные тестовые самостоятельные работы показали, что в результате изучения темы у учащихся сформировались понятия об информации, о кодировании информации, о системах счислений, о кодировании разных видов информации в компьютере, об упаковке информации.
По данной теме проведены открытые уроки на областном конкурсе "Учитель года 96".
Материалы, приведенные в данной работе, могут быть использованы учителями информатики на уроках информатики в школе и в других средних учебных заведениях.
